Le tournoi de golf
Réponse : 8 joueurs .
Explications :
Un joueur va faire 4 match avec un même adversaire :
En effet : Le match aller + le match retour et cela 2 fois d'où
(1+1) x 2 = 2 x2 = 4
Le nombre total de matchs correspond donc à 4 x (la somme de 1 au nombre de joueur - 1 )
Effectivement, pour jouer il faut 2 joueurs donc le premier joueur va rencontre (nombre total de joueur -1)
Le deuxième joueur devra donc rencontrer (nombre total de joueur -2 vu que ses matchs contre le premier joueur sont déjà comptabilisé) et ainsi de suite.
Voici un tableau détaillé :
Résolution mathématique (Niveau lycée) :
Soit J le nombre de joueurs.
Alors le nombre total de match correspond à : 4 x ( la somme de 1 à J-1) = 112
==> Une formule existe pour déterminer la somme des n premiers entiers consécutifs, elle est égale à n(n+1)/ 2
Il faut donc résoudre :
4 (J-1)J/ 2 = 112
2 x J(J-1) = 112
J(J-1) = 56
J² - J - 56 = 0
==> Pour résoudre cette équation, vous devez calculer Delta
Pour ax² + bx + c on a Delta = b² - 4ac
Ici, Delta = (-1)² - 4 x 1 x (-56) = 1 + 224 = 225
Racine de Delta = 25
Il y a donc deux solutions (formules données grâce à delta).
Les deux solutions sont -7 et 8
Or, on ne peut pas avoir un nombre de personne négatif, l'unique solution est donc 8 joueurs. (cqfd)
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